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别人家的面试题:贰个整数是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础本事 · 2 评论 · 算法

本文笔者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,我们谈谈共同相对简便易行的主题素材,因为学习总重申奉公守法。并且,就到底轻松的标题,追求算法的最为的话,其中也可能有大学问的。

别人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给自家引入了二个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有趣。並且据书上说那个难点都来源于一些铺面包车型地铁面试题。好呢,解解外人公司的面试题其实很有趣,既可以整理思路陶冶技能,又不用牵挂漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

“4”的整数次幂

给定叁个三九位有标志整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查那几个卡尺头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定叁个非负整数 num,对于自便 i,0 ≤ i ≤ num,总括 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果再次回到为叁个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]118kjcom开奖现场直播,} */ var countBits = function(num) { //在此地实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

一经忽视“附加条件”,那题还挺轻便的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎异常粗略、很强大的样子,它的光阴复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些一线的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移取代除法,在别的语言中更加快,鉴于 JS 平时状态下极度坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最注重的是,不管是 版本1 还是 版本1.1 就好像都不满意我们眼前提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,或然说,大家须要探索O(1) 的解法。

鲁人持竿常规,我们先考虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻巧的,无非是:

  • 贯彻三个方法 countBit,对任意非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,大家一贯对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,我们写一下一体化的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方这种写法十二分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完毕得非常简练,坏处是只要明天要将它改写成其他语言的版本,就有望懵B了,它不是很通用,并且它的品质还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

就此为了追求更加好的写法,我们有供给思虑一下 countBit 的通用达成法。

咱俩说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平时的当然是三个 O(logN) 的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

就此我们有了版本2

如此完结也很简单不是吗?可是这么达成是不是最优?提议此处思索10分钟再往下看。


永不循环和递归

实在那道题真心有为数相当的多种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判别指数是还是不是一个整数,这样就能够不要循环和递归消除难题。并且,还要小心细节,能够将 log4 当做常量收抽取来,那样毫无每便都重新总计,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log 方法也算是某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来化解吗?

自然有了!何况还不仅仅一种,大家能够承接想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上贰个本子的 countBit 的小运复杂度已经是 O(logN) 了,难道还是能更加快啊?当然是足以的,大家无需去推断每种人是否“1”,也能分晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有一个秘技,是依靠以下一个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式成立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

这么些很轻便掌握,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末三个“1”退位,因而 n & n – 1 恰好将 n 的最末一人“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了这么些水平,是或不是一切都终止了啊?从算法上来讲如同早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


永不内置函数

以此主题素材的主要性思路和上一道题类似,先驰念“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是每一个数比上三个数的二进制前边多四个零嘛。最要害的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。纵然留神阅读过上一篇,你就能够了然,判别叁个二进制数只有 1 个“1”,只供给:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

但是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的供给非充分规格,因为“2”的奇数次幂也独有 1 个“1”。所以,大家还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那几个保障 num 的二进制的不行 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这几个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最终,大家收获完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边的代码供给增添 num > 0,是因为 0 要免除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的小时复杂度

考虑 countBits, 上面的算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的岁月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

上面八个本子的 countBits 的岁月复杂度都不仅 O(N)。那么有没一时间复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上边的要命定律里,我把特别等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假如我们精晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就明白了 countBit(n)

而大家清楚 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很轻松的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本仿佛此轻巧,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上正是怀有的故事情节,简单的标题思索起来很风趣啊?程序员就应有追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode 算法面试题类别的首开始时期,上一期大家议论别的一道题,那道题也很有趣:认清一个非负整数是或不是是 4 的大背头次方,别告诉自个儿你用循环,想想更抢眼的措施啊~

打赏援助自个儿写出愈来愈多好文章,感激!

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别的版本

上面的版本已经符合了我们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其它,大家还足以有别的的版本,它们严厉来讲有的照旧“犯规”,不过我们依然得以学学一下那么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上正是享有的剧情,那道题有四分一种思路,非常有趣,也正如考验基本功。如若你有投机的思路,能够留言插手座谈。

下期大家争辩除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也越来越风趣:给定七个正整数 n,将它拆成足足八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么样?你可以尽恐怕收缩算法的时刻复杂度吗?期待您的答案~~

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